Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Dựa vào đồ thị hàm số ta có .
Do đó phương trình .
Xét phương trình .
Đặt .
Dựa vào đồ thị hàm số trên ta có:
: phương trình vô nghiệm.
: phương trình có nghiệm .
: phương trình có nghiệm .
Xét bảng biến thiên của hàm số trên ta có.

Từ đó ta có
Phương trình có nghiệm có 3 nghiệm thuộc đoạn .
Phương trình có nghiệm có 4 nghiệm thuộc đoạn .
Rõ ràng các nghiệm này phân biệt.
Vậy có phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thuộc đoạn .