Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2020}}{{\left( x-1 \right)}^{2021}}\left( 2-x \right).$ Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -1 ;1 \right)$.
B. $\left( 2 ;+\infty \right)$.
C. $\left( 1 ;2 \right)$.
D. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
A. $\left( -1 ;1 \right)$.
B. $\left( 2 ;+\infty \right)$.
C. $\left( 1 ;2 \right)$.
D. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
Ta có:
${f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2020}}{{\left( x-1 \right)}^{2021}}\left( 2-x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1 ;2 \right)$.
${f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2020}}{{\left( x-1 \right)}^{2021}}\left( 2-x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên
Đáp án C.