Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( {{x}^{2}}+2x-2 \right)=3m+1$ có nghiệm thuộc khoảng $\left[ 0;1 \right]$ là
A. $\left[ \dfrac{-1}{3};1 \right]$
B. $\left[ 0;1 \right]$
C. $\left[ 0;4 \right]$
D. $\left[ -1;0 \right]$
A. $\left[ \dfrac{-1}{3};1 \right]$
B. $\left[ 0;1 \right]$
C. $\left[ 0;4 \right]$
D. $\left[ -1;0 \right]$
Đặt $t={{x}^{2}}+2x-2={{\left( x+1 \right)}^{2}}-3\Rightarrow t\in \left[ -2;1 \right]$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\underset{x\in \left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( {{x}^{2}}+2x-2 \right)=\underset{t\in \left[ -2;1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( t \right)=4 \\
\underset{x\in \left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( {{x}^{2}}+2x-2 \right)=\underset{t\in \left[ -2;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right)=0 \\
\end{matrix} \right.$.
Để $f\left( {{x}^{2}}+2x-2 \right)=3m+1$ có nghiệm thuộc khoảng $\left[ 0;1 \right]$ $\Leftrightarrow 0\le m\le 4$.
\underset{x\in \left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( {{x}^{2}}+2x-2 \right)=\underset{t\in \left[ -2;1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( t \right)=4 \\
\underset{x\in \left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( {{x}^{2}}+2x-2 \right)=\underset{t\in \left[ -2;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right)=0 \\
\end{matrix} \right.$.
Để $f\left( {{x}^{2}}+2x-2 \right)=3m+1$ có nghiệm thuộc khoảng $\left[ 0;1 \right]$ $\Leftrightarrow 0\le m\le 4$.
Đáp án C.