Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{3}}-{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 2; 3 \right)$.
B. $\left( 1; 2 \right)$.
C. $\left( -\infty ; 1 \right)$.
D. $\left( 3; 4 \right)$.
A. $\left( 2; 3 \right)$.
B. $\left( 1; 2 \right)$.
C. $\left( -\infty ; 1 \right)$.
D. $\left( 3; 4 \right)$.
Phương pháp:
- Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $f'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$, dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có: $y'={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}.f'\left( x \right)-2f\left( x \right).f'\left( x \right)=f'\left( x \right).f\left( x \right)\left[ f\left( x \right)-2 \right]$
$y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}f^{\prime}(x)=0 \\ f(x)=0 \\ f(x)=2\end{array}\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=2 \\ x=3 \\ x=4 \\ x=a<1 \\ x=4 \\ x=b<1(b>a) \\ x=c \in(1 ; 2) \\ x=3 \\ x=d>4\end{array}\right.\right.$
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số đồng biến trên $\left( 3;4 \right)$.
- Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $f'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$, dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có: $y'={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}.f'\left( x \right)-2f\left( x \right).f'\left( x \right)=f'\left( x \right).f\left( x \right)\left[ f\left( x \right)-2 \right]$
$y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}f^{\prime}(x)=0 \\ f(x)=0 \\ f(x)=2\end{array}\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=2 \\ x=3 \\ x=4 \\ x=a<1 \\ x=4 \\ x=b<1(b>a) \\ x=c \in(1 ; 2) \\ x=3 \\ x=d>4\end{array}\right.\right.$
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số đồng biến trên $\left( 3;4 \right)$.
Đáp án D.