Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left| f\left( {{x}^{3}}+1 \right)+3m \right|=1$ có đúng 6 nghiệm là $\left( a;b \right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. $b-a=-\dfrac{2}{3}$.
B. $b-a=2$.
C. $b-a=\dfrac{4}{3}$.
D. $b-a=\dfrac{2}{3}$.
A. $b-a=-\dfrac{2}{3}$.
B. $b-a=2$.
C. $b-a=\dfrac{4}{3}$.
D. $b-a=\dfrac{2}{3}$.
$\left| f\left( {{x}^{3}}+1 \right)+3m \right|=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( {{x}^{3}}+1 \right)+3m=1 \\
& f\left( {{x}^{3}}+1 \right)+3m=-1 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( {{x}^{3}}+1 \right)=1-3m \\
& f\left( {{x}^{3}}+1 \right)=-1-3m \\
\end{aligned} \right.\text{ }\left( * \right)$.
Đặt $t={{x}^{3}}+1$ ; ứng với mỗi $t$ có một giá trị $x$. $\left( * \right)$ trở thành: $\left[ \begin{aligned}
& f\left( t \right)=1-3m \\
& f\left( t \right)=-1-3m \\
\end{aligned} \right.$.
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3<1-3m<1 \\
& -3<-1-3m<1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0<m<\dfrac{4}{3} \\
& -\dfrac{2}{3}<m<\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<m<\dfrac{2}{3}$.
Vậy $a=0;b=\dfrac{2}{3}$.
& f\left( {{x}^{3}}+1 \right)+3m=1 \\
& f\left( {{x}^{3}}+1 \right)+3m=-1 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( {{x}^{3}}+1 \right)=1-3m \\
& f\left( {{x}^{3}}+1 \right)=-1-3m \\
\end{aligned} \right.\text{ }\left( * \right)$.
Đặt $t={{x}^{3}}+1$ ; ứng với mỗi $t$ có một giá trị $x$. $\left( * \right)$ trở thành: $\left[ \begin{aligned}
& f\left( t \right)=1-3m \\
& f\left( t \right)=-1-3m \\
\end{aligned} \right.$.
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3<1-3m<1 \\
& -3<-1-3m<1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0<m<\dfrac{4}{3} \\
& -\dfrac{2}{3}<m<\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<m<\dfrac{2}{3}$.
Vậy $a=0;b=\dfrac{2}{3}$.
Đáp án D.