Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình $f\left( f\left( x \right) \right)=1$ là:
A. $8$.
B. $7$.
C. $6$.
D. $9$.
Ta có: $f\left( x \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{x}_{1}}\in \left( -1;0 \right) \\
& x={{x}_{2}}\in \left( 0;1 \right) \\
& x={{x}_{3}}>2 \\
\end{aligned} \right. $. Suy ra: $ f\left( f\left( x \right) \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)={{x}_{1}} \left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)={{x}_{2}} \left( 2 \right) \\
& f\left( x \right)={{x}_{3}} \left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
+) Xét : $f\left( x \right)={{x}_{1}}\in \left( -1;0 \right)$, ta có đường thẳng $y={{x}_{1}}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại $3$ điểm phân biệt nên phương trình $\left( 1 \right)$ có 3 nghiệm phân biệt.
+) Xét $\left( 2 \right)$ : $f\left( x \right)={{x}_{2}}\in \left( 0;1 \right)$, ta có đường thẳng $y={{x}_{2}}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại $3$ điểm phân biệt nên phương trình $\left( 2 \right)$ có 3 nghiệm phân biệt.
+) Xét $\left( 3 \right)$ : $f\left( x \right)={{x}_{3}}>2$, ta có đường thẳng $y={{x}_{3}}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại $1$ điểm nên phương trình $\left( 3 \right)$ có $1$ nghiệm.
A. $8$.
B. $7$.
C. $6$.
D. $9$.
& x={{x}_{1}}\in \left( -1;0 \right) \\
& x={{x}_{2}}\in \left( 0;1 \right) \\
& x={{x}_{3}}>2 \\
\end{aligned} \right. $. Suy ra: $ f\left( f\left( x \right) \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)={{x}_{1}} \left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)={{x}_{2}} \left( 2 \right) \\
& f\left( x \right)={{x}_{3}} \left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
+) Xét : $f\left( x \right)={{x}_{1}}\in \left( -1;0 \right)$, ta có đường thẳng $y={{x}_{1}}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại $3$ điểm phân biệt nên phương trình $\left( 1 \right)$ có 3 nghiệm phân biệt.
+) Xét $\left( 2 \right)$ : $f\left( x \right)={{x}_{2}}\in \left( 0;1 \right)$, ta có đường thẳng $y={{x}_{2}}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại $3$ điểm phân biệt nên phương trình $\left( 2 \right)$ có 3 nghiệm phân biệt.
+) Xét $\left( 3 \right)$ : $f\left( x \right)={{x}_{3}}>2$, ta có đường thẳng $y={{x}_{3}}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại $1$ điểm nên phương trình $\left( 3 \right)$ có $1$ nghiệm.
Đáp án B.