Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ sau
Số nghiệm của phương trình $f\left( 2+f\left( {{\text{e}}^{x}} \right) \right)=1$ là
A. $4$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $3$.
Số nghiệm của phương trình $f\left( 2+f\left( {{\text{e}}^{x}} \right) \right)=1$ là
A. $4$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $3$.
Đặt $u={{\text{e}}^{x}}>0$, từ đồ thị suy ra: $f\left( u \right)\ge -3, \forall u>0$.
Đặt $t=2+f\left( u \right)$, $t\ge -1$.
Ứng với mỗi nghiệm $t=-1$, có một nghiệm $u=1$.
Ứng với mỗi nghiệm $t\in \left( -1; 2 \right)$, có hai nghiệm $u\in \left( 0; 2 \right)$.
Ứng với mỗi nghiệm $t>2$, có một nghiệm $u>2$.
Phương trình $f\left( t \right)=1$ có một nghiệm $t=-1$ và một nghiệm $t>2$.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Đặt $t=2+f\left( u \right)$, $t\ge -1$.
Ứng với mỗi nghiệm $t=-1$, có một nghiệm $u=1$.
Ứng với mỗi nghiệm $t\in \left( -1; 2 \right)$, có hai nghiệm $u\in \left( 0; 2 \right)$.
Ứng với mỗi nghiệm $t>2$, có một nghiệm $u>2$.
Phương trình $f\left( t \right)=1$ có một nghiệm $t=-1$ và một nghiệm $t>2$.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Đáp án B.