Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình.
Số nghiệm của phương trình $\dfrac{{{f}^{3}}\left( x \right)+26f\left( x \right)}{3{{f}^{2}}\left( x \right)+8}=3$ là:
A. $9$.
B. $3$.
C. $7$.
D. $5$.
A. $9$.
B. $3$.
C. $7$.
D. $5$.
Ta có $\dfrac{{{f}^{3}}\left( x \right)+26f\left( x \right)}{3{{f}^{2}}\left( x \right)+8}=3\Leftrightarrow {{f}^{3}}\left( x \right)+26f\left( x \right)=3\left[ 3{{f}^{2}}\left( x \right)+8 \right]$
$\Leftrightarrow {{f}^{3}}\left( x \right)-9{{f}^{2}}\left( x \right)+26f\left( x \right)-24=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=2 \\
& f\left( x \right)=4 \\
& f\left( x \right)=3 \\
\end{aligned} \right.$.
+ Xét $f\left( x \right)=2$, phương trình có 2 nghiệm.
+ Xét $f\left( x \right)=4$, phương trình có 2 nghiệm.
+Xét $f\left( x \right)=3$, phương trình có 1 nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 5 nghiệm.
$\Leftrightarrow {{f}^{3}}\left( x \right)-9{{f}^{2}}\left( x \right)+26f\left( x \right)-24=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=2 \\
& f\left( x \right)=4 \\
& f\left( x \right)=3 \\
\end{aligned} \right.$.
+ Xét $f\left( x \right)=2$, phương trình có 2 nghiệm.
+ Xét $f\left( x \right)=4$, phương trình có 2 nghiệm.
+Xét $f\left( x \right)=3$, phương trình có 1 nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 5 nghiệm.
Đáp án D.