Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ
Đặt $g\left( x \right)=\left| m+f\left( 2022+x \right) \right|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số
$y=g\left( x \right)$ có đúng 5 điểm cực trị?
A. $6$.
B. $8$.
C. $9$.
D. $7$.
Đặt $g\left( x \right)=\left| m+f\left( 2022+x \right) \right|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số
$y=g\left( x \right)$ có đúng 5 điểm cực trị?
A. $6$.
B. $8$.
C. $9$.
D. $7$.
Đặt $h\left( x \right)=m+f\left( 2022+x \right)$
Số điểm cực trị của $g\left( x \right)$ sẽ bằng số điểm cực trị của $h\left( x \right)$ cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình $h\left( x \right)=0$ ( Nghiệm bội lẻ này phải khác điểm cực trị của hàm số).
Số điểm CT của $h\left( x \right)$ bằng số điểm CT của $f\left( x \right)$. Nên hàm số $h\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị.
Vậy để hàm số $g\left( x \right)$ có 5 điểm cực trị thì pt $h\left( x \right)=0$, phải có 3 nghiệm lẻ phân biệt.
$h\left( x \right)=0\Leftrightarrow f\left( x+2022 \right)=-m$.
BBT của hàm số $y=f\left( x+2022 \right):$
Ycbt $-5<-m<3\Leftrightarrow -3<m<5$. Do $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;...;4 \right\}$.
Vậy có 7 giá trị $m$ thỏa mãn ycbt.$$
Số điểm cực trị của $g\left( x \right)$ sẽ bằng số điểm cực trị của $h\left( x \right)$ cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình $h\left( x \right)=0$ ( Nghiệm bội lẻ này phải khác điểm cực trị của hàm số).
Số điểm CT của $h\left( x \right)$ bằng số điểm CT của $f\left( x \right)$. Nên hàm số $h\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị.
Vậy để hàm số $g\left( x \right)$ có 5 điểm cực trị thì pt $h\left( x \right)=0$, phải có 3 nghiệm lẻ phân biệt.
$h\left( x \right)=0\Leftrightarrow f\left( x+2022 \right)=-m$.
BBT của hàm số $y=f\left( x+2022 \right):$
Ycbt $-5<-m<3\Leftrightarrow -3<m<5$. Do $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;...;4 \right\}$.
Vậy có 7 giá trị $m$ thỏa mãn ycbt.$$
Đáp án D.