Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( \sqrt{2f\left( \cos x \right)} \right)=m$ có nghiệm $x\in \left[ \dfrac{\pi }{2};\pi \right)?$
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 5
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( \sqrt{2f\left( \cos x \right)} \right)=m$ có nghiệm $x\in \left[ \dfrac{\pi }{2};\pi \right)?$
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 5
Ta có $-1<\cos x\le 0,\forall x\in \left[ \dfrac{\pi }{2};\pi \right).$
Quan sát đồ thị, suy ra $0\le f\left( \cos x \right)<2\Rightarrow 0\le 2f\left( \cos x \right)<4\le \sqrt{2f\left( \cos x \right)}<2$
$\Rightarrow -2\le \left( \sqrt{2f\left( \cos x \right)} \right)<2.$
Phương trình $f\left( \sqrt{2f\left( \cos x \right)} \right)=m$ có nghiệm $x\in \left[ \dfrac{\pi }{2};\pi \right)$ khi và chỉ khi $-2\le m<2.$
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn là $m\in \left\{ -2;-1;0;1 \right\}.$
Quan sát đồ thị, suy ra $0\le f\left( \cos x \right)<2\Rightarrow 0\le 2f\left( \cos x \right)<4\le \sqrt{2f\left( \cos x \right)}<2$
$\Rightarrow -2\le \left( \sqrt{2f\left( \cos x \right)} \right)<2.$
Phương trình $f\left( \sqrt{2f\left( \cos x \right)} \right)=m$ có nghiệm $x\in \left[ \dfrac{\pi }{2};\pi \right)$ khi và chỉ khi $-2\le m<2.$
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn là $m\in \left\{ -2;-1;0;1 \right\}.$
Đáp án A.