Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

f (\sqrt{2 f (\cos x)}) = m

có nghiệm

x \in [\frac{π}{2}; π) ?

A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 5

Ta có

- 1 < \cos x \leq 0, \forall x \in [\frac{π}{2}; π) .

Quan sát đồ thị, suy ra

0 \leq f (\cos x) < 2 \Rightarrow 0 \leq 2 f (\cos x) < 4 \leq \sqrt{2 f (\cos x)} < 2

\Rightarrow - 2 \leq (\sqrt{2 f (\cos x)}) < 2.

Phương trình

f (\sqrt{2 f (\cos x)}) = m

có nghiệm

x \in [\frac{π}{2}; π)

khi và chỉ khi

- 2 \leq m < 2.

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số

m

thỏa mãn là

m \in {- 2; - 1; 0; 1} .

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình...