Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $f\left( \dfrac{1}{\cos x} \right)=m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( \dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \right)$ là?
A. $\left[ 2;+\infty \right)$.
B. $\left[ \dfrac{-19}{4};+\infty \right)$.
C. $\left[ -\dfrac{19}{4};\dfrac{13}{4} \right]$.
D. $\left[ 2;\dfrac{13}{4} \right]$.
Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $f\left( \dfrac{1}{\cos x} \right)=m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( \dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \right)$ là?
A. $\left[ 2;+\infty \right)$.
B. $\left[ \dfrac{-19}{4};+\infty \right)$.
C. $\left[ -\dfrac{19}{4};\dfrac{13}{4} \right]$.
D. $\left[ 2;\dfrac{13}{4} \right]$.
Đặt $\mathrm{t}=\dfrac{1}{\cos \mathrm{x}}$
Ta có:
$\forall \mathrm{x} \in\left(\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{3 \pi}{2}\right) \Rightarrow-1 \leq \cos \mathrm{x}<0\Rightarrow \dfrac{1}{\cos \mathrm{x}} \leq-1$
$\Rightarrow \mathrm{t} \in(-\infty ;-1]$
Phương trình $f(t)=m$ có nghiệm $t\in (-\infty ;-1]$.
$\Rightarrow m\ge 2$
Vậy $\mathrm{m} \in[2 ;+\infty)$
Ta có:
$\forall \mathrm{x} \in\left(\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{3 \pi}{2}\right) \Rightarrow-1 \leq \cos \mathrm{x}<0\Rightarrow \dfrac{1}{\cos \mathrm{x}} \leq-1$
$\Rightarrow \mathrm{t} \in(-\infty ;-1]$
Phương trình $f(t)=m$ có nghiệm $t\in (-\infty ;-1]$.
$\Rightarrow m\ge 2$
Vậy $\mathrm{m} \in[2 ;+\infty)$
Đáp án A.