Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số...

Dựa vào đồ thị ta có: $\underset{x\Rightarrow +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=+\mathrm{\infty },\underset{x\Rightarrow -\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=+\mathrm{\infty }.$
Khi đó: $\underset{x\Rightarrow \pm \mathrm{\infty }}{lim}{\displaystyle \frac{1}{f\left(x\right)+1}}=0\Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{1}{f\left(x\right)+1}}.$
Dựa vào đồ thị ta thấy $y=-1$ cắt đồ thị $y=f\left(x\right)$ tại 3 điểm:
$x=a(-2<a<-1),x=0,x=b(1<b<2).$
Suy ra: Phương trình $f\left(x\right)+1=0$ có 3 nghiệm $x=a(-2<a<-1),x=0,x=b(1<b<2).$
Ta có: $\underset{x\Rightarrow a^{+}}{lim}{\displaystyle \frac{1}{f\left(x\right)+1}}=+\mathrm{\infty },\underset{x\Rightarrow a^{-}}{lim}{\displaystyle \frac{1}{f\left(x\right)+1}}=-\mathrm{\infty }.$
$\underset{x\Rightarrow 0^{+}}{lim}{\displaystyle \frac{1}{f\left(x\right)+1}}=+\mathrm{\infty },\underset{x\Rightarrow 0^{-}}{lim}{\displaystyle \frac{1}{f\left(x\right)+1}}=-\mathrm{\infty }.$
$\underset{x\Rightarrow b^{+}}{lim}{\displaystyle \frac{1}{f\left(x\right)+1}}=+\mathrm{\infty },\underset{x\Rightarrow b^{-}}{lim}{\displaystyle \frac{1}{f\left(x\right)+1}}=-\mathrm{\infty }.$
Suy ra: $x=a,x=b,x=0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{1}{f\left(x\right)+1}}.$
Vậy đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{1}{f\left(x\right)+1}}$ có 3 tiệm cận đứng.