Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số...

Dựa vào đồ thị ta có: $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty ,\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty .$
Khi đó: $\underset{x\Rightarrow \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f\left( x \right)+1}=0\Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f\left( x \right)+1}.$
Dựa vào đồ thị ta thấy $y=-1$ cắt đồ thị $y=f\left( x \right)$ tại 3 điểm:
$x=a\left( -2<a<-1 \right),x=0,x=b\left( 1<b<2 \right).$
Suy ra: Phương trình $f\left( x \right)+1=0$ có 3 nghiệm $x=a\left( -2<a<-1 \right),x=0,x=b\left( 1<b<2 \right).$
Ta có: $\underset{x\Rightarrow {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f\left( x \right)+1}=+\infty ,\underset{x\Rightarrow {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f\left( x \right)+1}=-\infty .$
$\underset{x\Rightarrow {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f\left( x \right)+1}=+\infty ,\underset{x\Rightarrow {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f\left( x \right)+1}=-\infty .$
$\underset{x\Rightarrow {{b}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f\left( x \right)+1}=+\infty ,\underset{x\Rightarrow {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{f\left( x \right)+1}=-\infty .$
Suy ra: $x=a,x=b,x=0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f\left( x \right)+1}.$
Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f\left( x \right)+1}$ có 3 tiệm cận đứng.