Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f'\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g\left(...

Phương pháp:
- Tính $g'\left( x \right)$.
- Giải phương trình $g'\left( x \right)=0.$
- Lập BBT và suy ra số điểm cực đại của hàm số.
Cách giải:
Ta có:
$g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right)$
$\Rightarrow g'\left( x \right)=\left( -2x+1 \right)f'\left( -{{x}^{2}}+x \right)$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{2} \\
& f'\left( -{{x}^{2}}+x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ ta có $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
$\Rightarrow f'\left( -{{x}^{2}}+x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -{{x}^{2}}+x=0 \\
& -{{x}^{2}}+x=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right..$
Suy ra phương trình $g'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm đơn phân biệt $x=\dfrac{1}{2},x=0,x=1.$
Chọn $x=2$ ta có $g'\left( 2 \right)=-3f'\left( -2 \right)<0,$ qua các nghiệm $x=\dfrac{1}{2},x=0,x=1$ thì $g'\left( x \right)$ đổi dấu.
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số $y=g\left( x \right)$ có 2 điểm cực đại $x=0,x=1.$