Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình $f\left(...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình

f (2^{3 x^{4} - 4 x^{2} + 2}) + 1 = 0

là
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 5.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

f (2^{3 x^{4} - 4 x^{2} + 2}) + 1 = 0 \Leftrightarrow f (2^{3 x^{4} - 4 x^{3} + 2}) = - 1 \Leftrightarrow [\begin{aligned} 2^{3 x^{4} - 4 x^{3} + 2} = a_{1} < - 1 (1) \\ 2^{3 x^{4} - 4 x^{3} + 2} = 2 \\ 2^{3 x^{4} - 4 x^{3} + 2} = a_{2} > 5 \end{aligned}

TH1:

2^{3 x^{4} - 4 x^{3} + 2} = 2

\Leftrightarrow 3 x^{4} - 4 x^{3} + 2 = 1 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} (3 x^{3} + 2 x + 1) = 0 \Leftrightarrow x = 1

TH2:

2^{3 x^{4} - 4 x^{2} + 2} = a_{2}

\Leftrightarrow 3 x^{4} - 4 x^{3} + 2 = \log_{2} a_{2}

Xét hàm số

g (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} + 2,

khảo sát hàm số, ta được bảng biến thiên sau:

Do

\log_{2} a_{2} > \log_{2} 5 > 1

nên

3 x^{4} - 4 x^{3} + 2 = \log_{2} a_{2}

có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Vậy phương trình

f (2^{3 x^{4} - 4 x^{3} + 2}) + 1 = 0

có 3 nghiệm phân biệt.

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình $f\left(...