Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R},$ hàm số $f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số $g\left( x \right)=3f\left( {{x}^{2}}-2 \right)-\dfrac{3}{2}{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2$ đạt giá trị lớn nhất trên $\left[ -2;2 \right]$ bằng
A. $g\left( 1 \right)$
B. $g\left( -2 \right)$
C. $g\left( 0 \right)$
D. $g\left( 2 \right)$
Hàm số $g\left( x \right)=3f\left( {{x}^{2}}-2 \right)-\dfrac{3}{2}{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2$ đạt giá trị lớn nhất trên $\left[ -2;2 \right]$ bằng
A. $g\left( 1 \right)$
B. $g\left( -2 \right)$
C. $g\left( 0 \right)$
D. $g\left( 2 \right)$
$g\left( x \right)=3f\left( {{x}^{2}}-2 \right)-\dfrac{3}{2}{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2\Rightarrow g'\left( x \right)=6x\left( f'\left( {{x}^{2}}-2 \right)-{{x}^{2}}-1 \right).$
Xét hàm số $f'\left( {{x}^{2}}-2 \right)-{{x}^{2}}-1$
Đặt ${{x}^{2}}-2=t,$ điều kiện $t\in \left[ -2;2 \right]$ do $x\in \left[ -2;2 \right]$ ta có $h\left( t \right)=f'\left( t \right)-\left( t+3 \right).$
Trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy $f'\left( t \right)<t+3,\forall t\in \left[ -2;2 \right]$ suy ra $h\left( t \right)<0,\forall t\in \left[ -2;2 \right]$ suy ra $f'\left( {{x}^{2}}-2 \right)-{{x}^{2}}-1<0,\forall x\in \left[ -2;2 \right].$ Ta có bảng sau
Từ bảng ta có $\max \underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{g\left( x \right)}} =g\left( 0 \right).$
Xét hàm số $f'\left( {{x}^{2}}-2 \right)-{{x}^{2}}-1$
Đặt ${{x}^{2}}-2=t,$ điều kiện $t\in \left[ -2;2 \right]$ do $x\in \left[ -2;2 \right]$ ta có $h\left( t \right)=f'\left( t \right)-\left( t+3 \right).$
Trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy $f'\left( t \right)<t+3,\forall t\in \left[ -2;2 \right]$ suy ra $h\left( t \right)<0,\forall t\in \left[ -2;2 \right]$ suy ra $f'\left( {{x}^{2}}-2 \right)-{{x}^{2}}-1<0,\forall x\in \left[ -2;2 \right].$ Ta có bảng sau
Từ bảng ta có $\max \underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{g\left( x \right)}} =g\left( 0 \right).$
Đáp án C.