Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left( 2-f\left( x \right) \right)=0$ có tất cả...

Xét phương trình: $f\left( 2-f\left( x \right) \right)=0.$ Đặt $u=2-f\left( x \right).$
Phương trình trở thành: $f\left( u \right)=0.$
Dựa vào đồ thị ta thấy:
$f\left( u \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& u=a\left( a\in \left( -2;-1 \right) \right) \\
& u=b\left( b\in \left( 0;1 \right) \right) \\
& u=c\left( c\in \left( 1;2 \right) \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=2-a=m\left( m\in \left( 3;4 \right) \right) \\
& f\left( x \right)=2-b=n\left( n\in \left( 1;2 \right) \right) \\
& f\left( x \right)=2-c=p\left( p\in \left( 0;1 \right) \right) \\
\end{aligned} \right.$

Với $f\left( x \right)=m\left( m\in \left( 3;4 \right) \right)$ phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Với $f\left( x \right)=n\left( n\in \left( 1;2 \right) \right)$ phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Với $f\left( x \right)=p\left( p\in \left( 0;1 \right) \right)$ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình $f\left( 2-f\left( x \right) \right)=0$ có tất cả 5 nghiệm thực phân biệt.