Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left(\sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)=m$ có nghiệm $x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$.
A. $4$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $5$.
A. $4$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $5$.
Đặt $t=\cos x$. Do $x\in \left[ 0; \dfrac{\pi }{2} \right)$ nên $t\in \left( 0;1 \right]$ $\Rightarrow f\left( t \right)\in \left[ -2;0 \right)$
$\Rightarrow \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)}=\sqrt{4+2f\left( t \right)}\in \left[ 0;2 \right)$
$\Rightarrow f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)\in \left[ -2;2 \right)$
Vậy phương trình $f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)=m$ có nghiệm $x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ $\Leftrightarrow -2\le m<2$
Do $m$ nguyên nên $m\in \left\{ -2;-1;0;1 \right\}$
Vậy có bốn giá trị của tham số $m$ để phương trình $f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)=m$ có nghiệm $x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$.
$\Rightarrow \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)}=\sqrt{4+2f\left( t \right)}\in \left[ 0;2 \right)$
$\Rightarrow f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)\in \left[ -2;2 \right)$
Vậy phương trình $f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)=m$ có nghiệm $x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ $\Leftrightarrow -2\le m<2$
Do $m$ nguyên nên $m\in \left\{ -2;-1;0;1 \right\}$
Vậy có bốn giá trị của tham số $m$ để phương trình $f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)=m$ có nghiệm $x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$.
Đáp án A.