Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)=m$ có nghiệm $x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right).$
A. 5.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Với $x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ ta có $0<\cos x\le 1$ từ đồ thị suy ra $-2\le f\left( \cos x \right)<0.$
Do vậy $0\le 4+2f\left( \cos x \right)<4$ từ đây ta được $0\le \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)}<2.$
Lại từ đồ thị ta có $-2\le f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)<2$ suy ra phương trình $f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)=m$ có nghiệm khi và chỉ khi $-2\le m<2.$
Xét với $m\in \mathbb{Z}$ ta chọn $m\in \left\{ -2;-1;0;1 \right\}.$
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)=m$ có nghiệm $x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right).$
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)=m$ có nghiệm $x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right).$
A. 5.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Với $x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ ta có $0<\cos x\le 1$ từ đồ thị suy ra $-2\le f\left( \cos x \right)<0.$
Do vậy $0\le 4+2f\left( \cos x \right)<4$ từ đây ta được $0\le \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)}<2.$
Lại từ đồ thị ta có $-2\le f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)<2$ suy ra phương trình $f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)=m$ có nghiệm khi và chỉ khi $-2\le m<2.$
Xét với $m\in \mathbb{Z}$ ta chọn $m\in \left\{ -2;-1;0;1 \right\}.$
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)=m$ có nghiệm $x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right).$
Đáp án C.