Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình dưới đây. Phương trình $2f\left( f\left( x \right) \right)=1$ có...

Ta có $2f\left( f\left( x \right) \right)=1\Leftrightarrow f\left( f\left( x \right) \right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=a\in \left( -2;-1 \right) \\
& f\left( x \right)=b\in \left( 0;1 \right) \\
& f\left( x \right)=c\in \left( 1;2 \right) \\
\end{aligned} \right..$

Dựa vào đồ thị, ta thấy
Phương trình $f\left( x \right)=a\in \left( -2;-1 \right)$ có duy nhất 1 nghiệm.
Phương trình $f\left( x \right)=b\in \left( 0;1 \right)$ có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình $f\left( x \right)=c\in \left( 1;2 \right)$ có 3 nghiệm phân biệt.
Các nghiệm của phương trình $f\left( x \right)=a,f\left( x \right)=b,f\left( x \right)=c$ phân biệt với nhau.
Tóm lại, phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm phân biệt.