Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đạo...

Trên khoảng $\left( 0 ;+\infty \right)$, ta có $y=f\left( {{x}^{2}}-2\left| x \right| \right)=\left\{ \begin{aligned}
& f\left( {{x}^{2}}-2x \right)\text{ khi }x\ge 0 \\
& f\left( {{x}^{2}}+2x \right)\text{ khi }x<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {y}'=\left\{ \begin{aligned}
& \left( 2x-2 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)\text{ khi }x>0 \\
& \left( 2x+2 \right){f}'\left( {{x}^{2}}+2x \right)\text{ khi }x<0 \\
\end{aligned} \right.$.
Từ bảng xét dấu ${f}'\left( x \right)$ ta có ${f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x=0 \\
& {{x}^{2}}-2x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=1\pm \sqrt{2} \\
& x=1\pm \sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Trên khoảng $\left( 0 ;+\infty \right)$, ta có bảng xét dấu của $\left( 2x-2 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ là

Do đó trên khoảng $\left( 0 ;+\infty \right)$ hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2\left| x \right| \right)$ có 4 điểm cực trị (1).
Dễ thấy $y=f\left( {{x}^{2}}-2\left| x \right| \right)$ là hàm số chẵn và liên tục trên $\mathbb{R}$ (2).
Từ (1) và (2) ta thấy hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2\left| x \right| \right)$ có tất cả 9 điểm cực trị.