Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R},$ có bảng biến thiên như sau: Đặt $h\left(x \right)=\left| m-f\left(x-2 \right)...

Phương pháp:
- Đặt $g\left( x \right)=m-f\left( x-2 \right)\Rightarrow h\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|.$
- Tính $g'\left( x \right),$ giải phương trình $g'\left( x \right)=0$ tìm số cực trị của hàm $g\left( x \right).$
- Số cực trị của hàm số $\left| g\left( x \right) \right|=$ số cực trị của hàm $g\left( x \right)+$ số nghiệm của phương trình $g\left( x \right)=0$ (không tính nghiệm kép).
- Lập BBT hàm $g\left( x \right)$ và tìm điều kiện để phương trình $g\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Đặt $g\left( x \right)=m-f\left( x-2 \right)\Rightarrow h\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|$.
Ta có $g'\left( x \right)=-f'\left( x-2 \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-2=a \\
& x-2=b \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=a+2 \\
& x=b+2 \\
\end{aligned} \right.$.
$\Rightarrow $ Hàm số $g\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị.
Để hàm số $h\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|$ có 5 điểm cực trị thì phương trình $g\left( x \right)=0$ phả có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có BBT:

Phương trình $g\left( x \right)=0$ phải có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m-6<0<m+5\Leftrightarrow -5<m<6.$
Kết hợp điều kiện $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5 \right\}.$
Vậy có 10 giá trị của $m$ thỏa mãn.