Câu hỏi: Cho hàm số liên tục trên có bảng biến thiên như sau:
Đặt ( là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho hàm số có đúng 5 điểm cực trị?
A. Vô số
B. 12
C. 0
D. 10
Đặt
A. Vô số
B. 12
C. 0
D. 10
Phương pháp:
- Đặt
- Tính giải phương trình tìm số cực trị của hàm
- Số cực trị của hàm số số cực trị của hàm số nghiệm của phương trình (không tính nghiệm kép).
- Lập BBT hàm và tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Đặt .
Ta có .
Hàm số có 2 điểm cực trị.
Để hàm số có 5 điểm cực trị thì phương trình phả có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có BBT:
Phương trình phải có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Kết hợp điều kiện
Vậy có 10 giá trị của thỏa mãn.
- Đặt
- Tính
- Số cực trị của hàm số
- Lập BBT hàm
Cách giải:
Đặt
Ta có
Để hàm số
Ta có BBT:
Phương trình
Kết hợp điều kiện
Vậy có 10 giá trị của
Đáp án D.