Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ -3;5 \right]$ và có bảng biến thiên như sau: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá...

Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ $t=\cos 2x-5{{\sin }^{2}}x+3,$ tìm khoảng giá trị của $t.$
- Đưa bài toán về dạng: Tìm GTLN, GTNN của hàm số $f\left( t \right)$ với $t\in \left[ a;b \right].$
- Dựa vào BBT tìm GTLN, GTNN của hàm số $f\left( t \right)$ với $t\in \left[ a;b \right].$
Cách giải:
Đặt $t=\cos 2x-5{{\sin }^{2}}x+3$
$t=1-2{{\sin }^{2}}x-5{{\sin }^{2}}x+3$
$t=-7{{\sin }^{2}}x+4$
Vì $0\le {{\sin }^{2}}x\le 1\Leftrightarrow -7\le -7{{\sin }^{2}}x\le 0\Leftrightarrow -3\le -7{{\sin }^{2}}x+4\le 4\Rightarrow t\in \left[ -3;4 \right].$
Khi đó bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của hàm số $f\left( t \right)$ với $t\in \left[ -3;4 \right].$
Dựa vào BBT ta thấy $M=\underset{\left[ -3;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( t \right)=8,\underset{\left[ -3;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right)=-1.$
Vậy $M+m=8-1=7.$