Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ liên tục trên $\left[ -3; 5 \right]$ và có bảng biến thiên như sau
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x \right)=f\left(\cos 2x-4{{\sin }^{2}}x+3 \right)$ Giá trị của $M+m$ bằng
A. $9$.
B. $4$.
C. $7$.
D. $6$.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x \right)=f\left(\cos 2x-4{{\sin }^{2}}x+3 \right)$ Giá trị của $M+m$ bằng
A. $9$.
B. $4$.
C. $7$.
D. $6$.
Ta có $\cos 2x-4{{\sin }^{2}}x+3$ $=1-2{{\sin }^{2}}x-4{{\sin }^{2}}x+3$ $=4-6{{\sin }^{2}}x$.
Ta lại có $0\le {{\sin }^{2}}x\le 1\Leftrightarrow -6\le -6{{\sin }^{2}}x\le 0$ $\Leftrightarrow -2\le 4-6{{\sin }^{2}}x\le 4$.
Nên $-1\le f\left( 4-6{{\sin }^{2}}x \right)\le 5$.
Vậy $M=\max g\left( x \right)=5$, $m=\min g\left( x \right)=-1$
Suy ra $M+m=4$.
Ta lại có $0\le {{\sin }^{2}}x\le 1\Leftrightarrow -6\le -6{{\sin }^{2}}x\le 0$ $\Leftrightarrow -2\le 4-6{{\sin }^{2}}x\le 4$.
Nên $-1\le f\left( 4-6{{\sin }^{2}}x \right)\le 5$.
Vậy $M=\max g\left( x \right)=5$, $m=\min g\left( x \right)=-1$
Suy ra $M+m=4$.
Đáp án B.