Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ 1;6 \right]$ sao cho $\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx=3,\int\limits_{3}^{6}{f\left( x \right)dx=-4}}$. Tính $I=\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^{3}{f\left( 2x \right)dx}$.
A. $I=7$.
B. $I=-\dfrac{1}{2}$.
C. $I=-1$.
D. $I=-\dfrac{7}{2}$.
A. $I=7$.
B. $I=-\dfrac{1}{2}$.
C. $I=-1$.
D. $I=-\dfrac{7}{2}$.
Xét $I=\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^{3}{f\left( 2x \right)dx}$ :
Đặt $t=2x\Rightarrow dt=2dx$
$I=\int\limits_{1}^{6}{f\left( t \right).\dfrac{dt}{2}}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{6}{f\left( t \right)dt=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{6}{f\left( x \right)dx=\dfrac{1}{2}\left( \int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{3}^{6}{f\left( x \right)dx}} \right)=\dfrac{1}{2}.\left( 3-4 \right)=-\dfrac{1}{2}}}$
Đặt $t=2x\Rightarrow dt=2dx$
$I=\int\limits_{1}^{6}{f\left( t \right).\dfrac{dt}{2}}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{6}{f\left( t \right)dt=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{6}{f\left( x \right)dx=\dfrac{1}{2}\left( \int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{3}^{6}{f\left( x \right)dx}} \right)=\dfrac{1}{2}.\left( 3-4 \right)=-\dfrac{1}{2}}}$
Đáp án B.