Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ 1;4 \right]$ thỏa mãn $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}dx=\dfrac{1}{2};\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)}dx=\dfrac{3}{4}$ Tính giá trị của biểu thức: $I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)}dx-\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)}dx$
A. $I=\dfrac{1}{4}$
B. $I=\dfrac{5}{8}$
C. $I=\dfrac{5}{4}$
D. $I=\dfrac{3}{8}$
A. $I=\dfrac{1}{4}$
B. $I=\dfrac{5}{8}$
C. $I=\dfrac{5}{4}$
D. $I=\dfrac{3}{8}$
Phương pháp
Sử dụng tính chất của tích phân: $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)dx}}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)}dx$
Cách giải:
Ta có: $I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx-\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx}}$
$=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)}}}dx-\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)}dx$
$=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)dx}}$
$=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{4}$
Sử dụng tính chất của tích phân: $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)dx}}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)}dx$
Cách giải:
Ta có: $I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx-\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx}}$
$=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)}}}dx-\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)}dx$
$=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)dx}}$
$=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{4}$
Đáp án C.