Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=f\left( x \right)}$ liên tục trên đoạn ${\left[ -1;9 \right]}$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ${m}$ để phương trình ${{{16.3}^{f\left( x \right)}}-\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)+2f\left( x \right)-8 \right]{{.4}^{f\left( x \right)}}\ge \left( {{m}^{2}}-3m \right){{.6}^{f\left( x \right)}}}$ nghiệm đúng với mọi giá trị của ${x\in \left[ -1;9 \right]?}$
A. ${6}$.
B. ${32}$.
C. ${9}$.
D. ${31.}$
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ${m}$ để phương trình ${{{16.3}^{f\left( x \right)}}-\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)+2f\left( x \right)-8 \right]{{.4}^{f\left( x \right)}}\ge \left( {{m}^{2}}-3m \right){{.6}^{f\left( x \right)}}}$ nghiệm đúng với mọi giá trị của ${x\in \left[ -1;9 \right]?}$
A. ${6}$.
B. ${32}$.
C. ${9}$.
D. ${31.}$
Có ${{16.3}^{f(x)}}-\left[ {{f}^{2}}(x)+2f(x)-8 \right]{{.4}^{f(x)}}\ge \left( {{m}^{2}}-3m \right){{.6}^{f(x)}}$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m\le \dfrac{{{16.3}^{f(x)}}-\left[ {{f}^{2}}(x)+2f(x)-8 \right]{{.4}^{f(x)}}}{{{6}^{f(x)}}}$
Do $-4\le f(x)\le 2,\forall x\in [-1;9]\Rightarrow {{f}^{2}}(x)+2f(x)-8\le 0,\forall x\in [-1;9]$
Khi đó ${{16.3}^{f(x)}}-\left[ {{f}^{2}}(x)+2f(x)-8 \right]{{.4}^{f(x)}}\ge {{16.3}^{f(x)}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{16.3}^{f(x)}}-\left[ {{f}^{2}}(x)+2f(x)-8 \right]\cdot {{4}^{f(x)}}}{{{6}^{f(x)}}}\ge \dfrac{{{16.3}^{f(x)}}}{{{6}^{f(x)}}}=16.{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{f(x)}}\ge 16.{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}=4$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{f}^{2}}(x)+2f(x)-8=0 \\
f(x)=2 \\
\end{array}\Leftrightarrow f(x)=2\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=-1 \\
x=7 \\
\end{array} \right. \right.$
Khi đó $ycbt\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m\le \underset{_{[-1;0]}}{\mathop{\min }} \left( \dfrac{{{16.3}^{f(x)}}-\left[ {{f}^{2}}(x)+2f(x)-8 \right]{{.4}^{f(x)}}}{{{6}^{f(x)}}} \right)$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m\le 4\Leftrightarrow -1\le m\le 4$. Vậy có 6 giá trị nguyên của thăm số $m$ thỏa ycbt
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m\le \dfrac{{{16.3}^{f(x)}}-\left[ {{f}^{2}}(x)+2f(x)-8 \right]{{.4}^{f(x)}}}{{{6}^{f(x)}}}$
Do $-4\le f(x)\le 2,\forall x\in [-1;9]\Rightarrow {{f}^{2}}(x)+2f(x)-8\le 0,\forall x\in [-1;9]$
Khi đó ${{16.3}^{f(x)}}-\left[ {{f}^{2}}(x)+2f(x)-8 \right]{{.4}^{f(x)}}\ge {{16.3}^{f(x)}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{16.3}^{f(x)}}-\left[ {{f}^{2}}(x)+2f(x)-8 \right]\cdot {{4}^{f(x)}}}{{{6}^{f(x)}}}\ge \dfrac{{{16.3}^{f(x)}}}{{{6}^{f(x)}}}=16.{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{f(x)}}\ge 16.{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}=4$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{f}^{2}}(x)+2f(x)-8=0 \\
f(x)=2 \\
\end{array}\Leftrightarrow f(x)=2\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=-1 \\
x=7 \\
\end{array} \right. \right.$
Khi đó $ycbt\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m\le \underset{_{[-1;0]}}{\mathop{\min }} \left( \dfrac{{{16.3}^{f(x)}}-\left[ {{f}^{2}}(x)+2f(x)-8 \right]{{.4}^{f(x)}}}{{{6}^{f(x)}}} \right)$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m\le 4\Leftrightarrow -1\le m\le 4$. Vậy có 6 giá trị nguyên của thăm số $m$ thỏa ycbt
Đáp án A.