Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -1; 4 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left[ -10;10 \right]$ để bất phương trình $\left| f\left( x \right)+m \right|<2m$ đúng với mọi $x$ thuộc đoạn $\left[ -1; 4 \right]$ ?
A. $5$.
B. $6$.
C. $7$.
D. $8$.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left[ -10;10 \right]$ để bất phương trình $\left| f\left( x \right)+m \right|<2m$ đúng với mọi $x$ thuộc đoạn $\left[ -1; 4 \right]$ ?
A. $5$.
B. $6$.
C. $7$.
D. $8$.
Ta có điều kiện của $m$ là: $m>0$.
Khi đó: $\left| f\left( x \right)+m \right|<2m\Leftrightarrow -2m<f\left( x \right)+m<2m\Leftrightarrow -3m<f\left( x \right)<m$.
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>3 \\
& -3m<-2 \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>3$.
Lại có $m\in \mathbb{Z}$ và $m\in \left[ -10;10 \right]\Rightarrow m\in \left\{ 4,5,6,7,8,9,10 \right\}\Rightarrow $ có $7$ giá trị $m$ thỏa mãn.
Khi đó: $\left| f\left( x \right)+m \right|<2m\Leftrightarrow -2m<f\left( x \right)+m<2m\Leftrightarrow -3m<f\left( x \right)<m$.
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>3 \\
& -3m<-2 \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>3$.
Lại có $m\in \mathbb{Z}$ và $m\in \left[ -10;10 \right]\Rightarrow m\in \left\{ 4,5,6,7,8,9,10 \right\}\Rightarrow $ có $7$ giá trị $m$ thỏa mãn.
Đáp án C.