Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;6...

Cách giải:
Xét trên đoạn $\left[ 0;6 \right],f'\left( x \right)$ có các nghiệm $x=0,x=2,x=5,x=6.$
Ta có bảng biến thiên:

Do đó trên đoạn $\left[ 0;6 \right]$ thì $\max f\left( x \right)=f\left( 0 \right)$ hoặc $f\left( 5 \right).$
Ta có: ${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{2}{\left| f'\left( x \right) \right|dx}=-f\left( x \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=f\left( 0 \right)-f\left( 2 \right)$
${{S}_{2}}=\int\limits_{2}^{5}{\left| f'\left( x \right) \right|dx}=f\left( x \right)\left| \begin{aligned}
& 5 \\
& 2 \\
\end{aligned} \right.=f\left( 5 \right)-f\left( 2 \right)$
Ta có: ${{S}_{2}}>{{S}_{1}}\Rightarrow f\left( 5 \right)-f\left( 2 \right)>f\left( 0 \right)-f\left( 2 \right)\Rightarrow f\left( 5 \right)>f\left( 0 \right)$
Vậy giá trị lớn nhất của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;6 \right]$ là $f\left( 5 \right).$