Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+m\text{ }khi\text{ }x\le 1 \\
& -{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+7+mkhi\text{ }x>1 \\
\end{aligned} \right. $. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $ m $ thỏa mãn $ m\in \left( 0;50 \right) $ để $ \underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{Max}} \left| f\left( x \right) \right|\ge 2\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{Min}} \left| f\left( x \right) \right|$?
A. $7$.
B. $19$.
C. $21$.
D. $38$
& {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+m\text{ }khi\text{ }x\le 1 \\
& -{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+7+mkhi\text{ }x>1 \\
\end{aligned} \right. $. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $ m $ thỏa mãn $ m\in \left( 0;50 \right) $ để $ \underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{Max}} \left| f\left( x \right) \right|\ge 2\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{Min}} \left| f\left( x \right) \right|$?
A. $7$.
B. $19$.
C. $21$.
D. $38$
Phương pháp:
Tìm min, max của hàm $f\left( x \right)$ trên từng khoảng $\left[ -1;1 \right]$ và $\left( 1;2 \right].$
Sử dụng điều kiện $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{Max}} \left| f\left( x \right) \right|\ge 2\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{Min}} f\left( x \right)$ để giải ra khoảng giá trị của $m$ sau đó kết hợp với $m\in \left( 0;50 \right)$ để tìm các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.
Cách giải:
Trên $\left[ -1;1 \right]\Rightarrow f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow x=0$
$\Rightarrow m\le f\left( x \right)\le m+4\forall x\in \left[ -1;1 \right]$
Trên $\left( 1;2 \right]\Rightarrow m-17\le f\left( x \right)<m+4$
Theo đề bài ta có:
$\Rightarrow m+4\ge 2\left( m-17 \right)$
$\Leftrightarrow m\le 38$
Kết hợp với điều kiện $m\in \left( 0;50 \right)$ ta được $\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;3;...;38 \right\}.$ Vậy có tất cả 38 giá trị của $m.$
Tìm min, max của hàm $f\left( x \right)$ trên từng khoảng $\left[ -1;1 \right]$ và $\left( 1;2 \right].$
Sử dụng điều kiện $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{Max}} \left| f\left( x \right) \right|\ge 2\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{Min}} f\left( x \right)$ để giải ra khoảng giá trị của $m$ sau đó kết hợp với $m\in \left( 0;50 \right)$ để tìm các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.
Cách giải:
Trên $\left[ -1;1 \right]\Rightarrow f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow x=0$
$\Rightarrow m\le f\left( x \right)\le m+4\forall x\in \left[ -1;1 \right]$
Trên $\left( 1;2 \right]\Rightarrow m-17\le f\left( x \right)<m+4$
Theo đề bài ta có:
$\Rightarrow m+4\ge 2\left( m-17 \right)$
$\Leftrightarrow m\le 38$
Kết hợp với điều kiện $m\in \left( 0;50 \right)$ ta được $\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;3;...;38 \right\}.$ Vậy có tất cả 38 giá trị của $m.$
Đáp án D.