Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm số đa thức có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f\left( {{x}^{3}}-3x \right)-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. $7$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $6$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $6$.
Từ đồ thị ta thấy $f\left( x \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=a \left( 1<a<2 \right) \\
& x=b \left( b>2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Xét $f\left( {{x}^{3}}-3x \right)-1=0\Leftrightarrow f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-3x=1 \left( 1 \right) \\
& {{x}^{3}}-3x=a \left( 1<a<2 \right) \left( 2 \right) \\
& {{x}^{3}}-3x=b \left( b>2 \right) \left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)={{x}^{3}}-3x$ như sau.
Từ BBT suy ra phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt, phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt, phương trình (3) có 1 nghiệm và 7 nghiệm này đều phân biệt. Vậy đồ thị hàm số đã cho có $7$ tiệm cận đứng.
& x=1 \\
& x=a \left( 1<a<2 \right) \\
& x=b \left( b>2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Xét $f\left( {{x}^{3}}-3x \right)-1=0\Leftrightarrow f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-3x=1 \left( 1 \right) \\
& {{x}^{3}}-3x=a \left( 1<a<2 \right) \left( 2 \right) \\
& {{x}^{3}}-3x=b \left( b>2 \right) \left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)={{x}^{3}}-3x$ như sau.
Từ BBT suy ra phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt, phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt, phương trình (3) có 1 nghiệm và 7 nghiệm này đều phân biệt. Vậy đồ thị hàm số đã cho có $7$ tiệm cận đứng.
Đáp án A.