Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm nằm trong $\left( -\dfrac{\pi }{2};3\pi \right)$ của phương trình $f\left( \cos x+1 \right)=\cos x+1$ là
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Đặt $t=\cos x+1,x\in \left( -\dfrac{\pi }{2};3\pi \right)\Rightarrow t\in \left[ 0;2 \right].$
Với ${{t}_{0}}\in \left( 0;1 \right)$ thì phương trình $\cos x+1={{t}_{0}}$ cho 3 nghiệm thuộc khoảng $\left( -\dfrac{\pi }{2};3\pi \right).$
Với ${{t}_{0}}\in \left( 1;2 \right)$ thì phương trình $\cos x+1={{t}_{0}}$ cho 4 nghiệm thuộc khoảng $\left( -\dfrac{\pi }{2};3\pi \right).$
Phương trình có dạng: $f\left( t \right)=t.$
Từ đồ thị hàm số suy ra: $f\left( t \right)=t\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=b\left( 0<b<1 \right) \\
& t=2 \\
\end{aligned} \right.$
Với $t=2,$ phương trình $\cos x+1=2\Leftrightarrow \cos x=1$ có 2 nghiệm thuộc khoảng $\left( -\dfrac{\pi }{2};3\pi \right).$
Với $t=b,$ phương trình $\cos x+1=b\Leftrightarrow \cos x=b-1<0$ có 3 nghiệm thuộc khoảng $\left( -\dfrac{\pi }{2};3\pi \right).$
Số nghiệm nằm trong $\left( -\dfrac{\pi }{2};3\pi \right)$ của phương trình $f\left( \cos x+1 \right)=\cos x+1$ là
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Đặt $t=\cos x+1,x\in \left( -\dfrac{\pi }{2};3\pi \right)\Rightarrow t\in \left[ 0;2 \right].$
Với ${{t}_{0}}\in \left( 0;1 \right)$ thì phương trình $\cos x+1={{t}_{0}}$ cho 3 nghiệm thuộc khoảng $\left( -\dfrac{\pi }{2};3\pi \right).$
Với ${{t}_{0}}\in \left( 1;2 \right)$ thì phương trình $\cos x+1={{t}_{0}}$ cho 4 nghiệm thuộc khoảng $\left( -\dfrac{\pi }{2};3\pi \right).$
Phương trình có dạng: $f\left( t \right)=t.$
Từ đồ thị hàm số suy ra: $f\left( t \right)=t\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=b\left( 0<b<1 \right) \\
& t=2 \\
\end{aligned} \right.$
Với $t=2,$ phương trình $\cos x+1=2\Leftrightarrow \cos x=1$ có 2 nghiệm thuộc khoảng $\left( -\dfrac{\pi }{2};3\pi \right).$
Với $t=b,$ phương trình $\cos x+1=b\Leftrightarrow \cos x=b-1<0$ có 3 nghiệm thuộc khoảng $\left( -\dfrac{\pi }{2};3\pi \right).$
Đáp án C.