Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình bên
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -100;100 \right]$ để hàm số
$h\left( x \right)=\left| {{f}^{2}}\left( x \right)+4f\left( x \right)+3m \right|$ có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng
A. $5047$.
B. $5049$.
C. $5043$.
D. $5050$.
$h\left( x \right)=\left| {{f}^{2}}\left( x \right)+4f\left( x \right)+3m \right|$ có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng
A. $5047$.
B. $5049$.
C. $5043$.
D. $5050$.
Gọi $g\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)+4f\left( x \right)+3m$.
$g'\left( x \right)=2f\left( x \right).f'\left( x \right)+4f'\left( x \right). g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
& x=a, a\in \left( -1;0 \right) \\
\end{aligned} \right.$
BBT
$h\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|$ có đúng 3 điểm cực trị $\Leftrightarrow 3m-4\ge 0 \Leftrightarrow m\ge \dfrac{4}{3}.$
$m\in \left[ -100;100 \right], m\in \mathbb{Z} \Rightarrow S=\left\{ 2;3;.....;100 \right\}$
Vậy tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng $5049.$
$g'\left( x \right)=2f\left( x \right).f'\left( x \right)+4f'\left( x \right). g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
& x=a, a\in \left( -1;0 \right) \\
\end{aligned} \right.$
BBT
$m\in \left[ -100;100 \right], m\in \mathbb{Z} \Rightarrow S=\left\{ 2;3;.....;100 \right\}$
Vậy tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng $5049.$
Đáp án B.