Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=f\left( x \right)}$ là hàm bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình ${2\left| f\left( {{x}^{2}}+3x \right) \right|=1}$ có bao nhiêu nghiệm thực.
A. 10.
B. 9.
C. 12.
D. 11.
A. 10.
B. 9.
C. 12.
D. 11.
Phương Đáp án D trình tương đương $\left| f\left( {{x}^{2}}+3x \right) \right|=\dfrac{1}{2}\Rightarrow f\left( {{x}^{2}}+3x \right)=\pm \dfrac{1}{2}$
- Nếu ${{x}^{2}}+3x=m,m>-\dfrac{9}{4}$ thì phương trình ẩn m vô nghiệm.
Dựa theo đồ thị ta thấy$\left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+3x=m\in \left( -2;-1 \right) \\
& {{x}^{2}}+3x=n\in \left( 0;1 \right) \\
& {{x}^{2}}+3x=p\in \left( 1;2 \right) \\
& {{x}^{2}}+3x=q\in \left( -2;-1 \right) \\
& {{x}^{2}}+3x=r\in \left( 0;1 \right) \\
& {{x}^{2}}+3x=s>1 \\
\end{aligned} \right.$
Mỗi phương trình trên đều có 2 nghiệm nên tổng cộng ta có 12 nghiệm.
- Nếu ${{x}^{2}}+3x=m,m>-\dfrac{9}{4}$ thì phương trình ẩn m vô nghiệm.
Dựa theo đồ thị ta thấy$\left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+3x=m\in \left( -2;-1 \right) \\
& {{x}^{2}}+3x=n\in \left( 0;1 \right) \\
& {{x}^{2}}+3x=p\in \left( 1;2 \right) \\
& {{x}^{2}}+3x=q\in \left( -2;-1 \right) \\
& {{x}^{2}}+3x=r\in \left( 0;1 \right) \\
& {{x}^{2}}+3x=s>1 \\
\end{aligned} \right.$
Mỗi phương trình trên đều có 2 nghiệm nên tổng cộng ta có 12 nghiệm.
Đáp án C.