Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm bậc ba liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $\dfrac{{f}'\left( f\left( x \right) \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)+f\left( x \right)}=0$ là
A. $4.$
B. $1.$
C. $2.$
D. $3.$
A. $4.$
B. $1.$
C. $2.$
D. $3.$
$\dfrac{{f}'\left( f\left( x \right) \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)+f\left( x \right)}=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( f\left( x \right) \right)=0 \\
& {{f}^{2}}\left( x \right)+f\left( x \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=2 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& f\left( x \right)\ne 0 \\
& f\left( x \right)\ne -1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow f\left( x \right)=2$ có 1 nghiệm duy nhất.
& {f}'\left( f\left( x \right) \right)=0 \\
& {{f}^{2}}\left( x \right)+f\left( x \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=2 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& f\left( x \right)\ne 0 \\
& f\left( x \right)\ne -1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow f\left( x \right)=2$ có 1 nghiệm duy nhất.
Đáp án B.