Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=f\left( x \right)}$, hàm số ${y={f}'\left( x \right)}$ liên tục trên ${\mathbb{R}}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Số giá trị nguyên của tham số ${m}$ thuộc đoạn ${\left[ 0; 2019 \right]}$ để hàm số ${y=f\left( 1-x \right)+\left( m-1 \right)x+2019}$ nghịch biến trên khoảng ${\left( -1;3 \right)}$ là
A. ${0}$.
B. ${2016}$.
C. ${2018.}$
D. ${1}$
Đặt $y=g\left( x \right)=f\left( 1-x \right)+\left( m-1 \right)x+2019.$
Ta có: $y'=g'\left( x \right)=-f'\left( 1-x \right)+\left( m-1 \right)$
Hàm số $y=f\left( 1-x \right)+\left( m-1 \right)x+2019$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;3 \right).$
$\Leftrightarrow $ $y'=g'\left( x \right)=-f'\left( 1x \right)+\left( m-1 \right)\le 0\forall x\in \left( -1;3 \right).$
$\Leftrightarrow f'\left( 1-x \right)\ge m-1 \forall x\in \left( -1;3 \right) \left( 1 \right)$
Đặt $t=1-x$ ta có $\forall x\in \left( -1;3 \right)\Rightarrow t\in \left( -2;2 \right)$
Bất phương trình (1) trở thành:
$f'\left( t \right)\ge m-1 \forall t\in \left( -2;2 \right)\left( 2 \right)$
Dựa vào đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right)$ ta có: $-1\le f'(t)\le 3\forall t\in \left( 2;2 \right).$
Do đó $:m-1\le -1\Leftrightarrow m\le 0.$
Mà $m\le 0\xrightarrow{m\in \mathbb{Z};m\in \left[ 0;2019 \right]}m=0$
Vậy có 1 giá trị nguyên m thuộc đoạn [0; 2019] thỏa yêu cầu bài toán.
Số giá trị nguyên của tham số ${m}$ thuộc đoạn ${\left[ 0; 2019 \right]}$ để hàm số ${y=f\left( 1-x \right)+\left( m-1 \right)x+2019}$ nghịch biến trên khoảng ${\left( -1;3 \right)}$ là
A. ${0}$.
B. ${2016}$.
C. ${2018.}$
D. ${1}$
Đặt $y=g\left( x \right)=f\left( 1-x \right)+\left( m-1 \right)x+2019.$
Ta có: $y'=g'\left( x \right)=-f'\left( 1-x \right)+\left( m-1 \right)$
Hàm số $y=f\left( 1-x \right)+\left( m-1 \right)x+2019$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;3 \right).$
$\Leftrightarrow $ $y'=g'\left( x \right)=-f'\left( 1x \right)+\left( m-1 \right)\le 0\forall x\in \left( -1;3 \right).$
$\Leftrightarrow f'\left( 1-x \right)\ge m-1 \forall x\in \left( -1;3 \right) \left( 1 \right)$
Đặt $t=1-x$ ta có $\forall x\in \left( -1;3 \right)\Rightarrow t\in \left( -2;2 \right)$
Bất phương trình (1) trở thành:
$f'\left( t \right)\ge m-1 \forall t\in \left( -2;2 \right)\left( 2 \right)$
Dựa vào đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right)$ ta có: $-1\le f'(t)\le 3\forall t\in \left( 2;2 \right).$
Do đó $:m-1\le -1\Leftrightarrow m\le 0.$
Mà $m\le 0\xrightarrow{m\in \mathbb{Z};m\in \left[ 0;2019 \right]}m=0$
Vậy có 1 giá trị nguyên m thuộc đoạn [0; 2019] thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án D.