Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục $Ox$ và đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -2; 1 \right]$ và $\left[ 1; 4 \right]$ lần lượt bằng $9$ và $12$. Cho $f\left( 1 \right)=3$. Giá trị biểu thức $f\left( -2 \right)+f\left( 4 \right)$ bằng
A. $21$
B. $9$.
C. $3$.
D. $2$.
A. $21$
B. $9$.
C. $3$.
D. $2$.
Theo giả thiết ta có $\int\limits_{-2}^{1}{\left| {f}'\left( x \right) \right|\text{d}x}=9$ và $\int\limits_{1}^{4}{\left| {f}'\left( x \right) \right|\text{d}x}=12$.
Dựa vào đồ thị ta có: $\int\limits_{-2}^{1}{\left| {f}'\left( x \right) \right|\text{d}x}=-\int\limits_{-2}^{1}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=\left. -f\left( x \right) \right|_{-2}^{1}=-f\left( -1 \right)+f\left( -2 \right)$ $\Rightarrow -f\left( 1 \right)+f\left( -2 \right)=9$.
Tương tự ta có $-f\left( 4 \right)+f\left( 1 \right)=12$.
Như vậy $\left[ -f\left( 1 \right)+f\left( -2 \right) \right]-\left[ -f\left( 4 \right)+f\left( 1 \right) \right]=-3$ $\Leftrightarrow f\left( -2 \right)+f\left( 4 \right)-2f\left( 1 \right)=-3$
$\Leftrightarrow f\left( -2 \right)+f\left( 4 \right)-6=-3$ $\Leftrightarrow f\left( -2 \right)+f\left( 4 \right)=3$.
Dựa vào đồ thị ta có: $\int\limits_{-2}^{1}{\left| {f}'\left( x \right) \right|\text{d}x}=-\int\limits_{-2}^{1}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=\left. -f\left( x \right) \right|_{-2}^{1}=-f\left( -1 \right)+f\left( -2 \right)$ $\Rightarrow -f\left( 1 \right)+f\left( -2 \right)=9$.
Tương tự ta có $-f\left( 4 \right)+f\left( 1 \right)=12$.
Như vậy $\left[ -f\left( 1 \right)+f\left( -2 \right) \right]-\left[ -f\left( 4 \right)+f\left( 1 \right) \right]=-3$ $\Leftrightarrow f\left( -2 \right)+f\left( 4 \right)-2f\left( 1 \right)=-3$
$\Leftrightarrow f\left( -2 \right)+f\left( 4 \right)-6=-3$ $\Leftrightarrow f\left( -2 \right)+f\left( 4 \right)=3$.
Đáp án C.