Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số $y=f\left( 2-x \right)$ đồng biến trên khoảng
A. $\left( 2;+\infty \right)$.
B. $\left( -2;1 \right)$.
C. $\left( 1;3 \right)$.
D. $\left( -\infty ;-2 \right)$.
Hàm số $y=f\left( 2-x \right)$ đồng biến trên khoảng
A. $\left( 2;+\infty \right)$.
B. $\left( -2;1 \right)$.
C. $\left( 1;3 \right)$.
D. $\left( -\infty ;-2 \right)$.
Ta có ${{\left[ f\left( 2-x \right) \right]}^{\prime }}=-{f}'\left( 2-x \right)$.
Hàm số $y=f\left( 2-x \right)$ đồng biến $\Leftrightarrow -{f}'\left( 2-x \right)\ge 0\Leftrightarrow {f}'\left( 2-x \right)\le 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-x\le -1 \\
& 1\le 2-x\le 4 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge 3 \\
& -2\le x\le 1 \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số $y=f\left( 2-x \right)$ đồng biến $\Leftrightarrow -{f}'\left( 2-x \right)\ge 0\Leftrightarrow {f}'\left( 2-x \right)\le 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-x\le -1 \\
& 1\le 2-x\le 4 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge 3 \\
& -2\le x\le 1 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án B.