Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right).$ Hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}+1 \right)$ nghịch biến trên khoảng
A. $\left( -\infty ;-2 \right)$.
B. $\left( -\infty ;\sqrt[3]{3} \right).$
C. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
D. $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)$.
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}+1 \right)$ nghịch biến trên khoảng
A. $\left( -\infty ;-2 \right)$.
B. $\left( -\infty ;\sqrt[3]{3} \right).$
C. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
D. $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)$.
Ta có $g'\left( x \right)=3{{x}^{2}}f'\left( {{x}^{3}}+1 \right).$ Ta có
$g'\left( x \right)<0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}f'\left( {{x}^{3}}+1 \right)<0\Leftrightarrow f'\left( {{x}^{3}}+1 \right)<0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}+1<-1 \\
& 1<{{x}^{3}}+1<4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-\sqrt[3]{2} \\
& 0<x<\sqrt[3]{3} \\
\end{aligned} \right..$
Từ đó suy ra hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -\infty ;-2 \right).$
$g'\left( x \right)<0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}f'\left( {{x}^{3}}+1 \right)<0\Leftrightarrow f'\left( {{x}^{3}}+1 \right)<0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}+1<-1 \\
& 1<{{x}^{3}}+1<4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-\sqrt[3]{2} \\
& 0<x<\sqrt[3]{3} \\
\end{aligned} \right..$
Từ đó suy ra hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -\infty ;-2 \right).$
Đáp án A.