Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left(x \right)$. Hàm số $y={f}'\left(x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ
Bất phương trình $f\left(x \right)<m+{{x}^{2}}-2x$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-2; 2 \right)$ khi
A. $m\le f\left(-2 \right)-8.$
B. $m>f\left(2 \right)$
C. $m<f\left(-2 \right)-8$
D. $m\ge f\left(2 \right)$
Bất phương trình $f\left(x \right)<m+{{x}^{2}}-2x$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-2; 2 \right)$ khi
A. $m\le f\left(-2 \right)-8.$
B. $m>f\left(2 \right)$
C. $m<f\left(-2 \right)-8$
D. $m\ge f\left(2 \right)$
Ta có: $f\left(x \right)<m+{{x}^{2}}-2x$ với $\forall x\in \left(-2; 2 \right)$ với $\forall x\in \left(-2; 2 \right)$
Xét $g\left(x \right)=f\left(x \right)-{{x}^{2}}+2x$ với $x\in \left(-2; 2 \right)$, có ${g}'\left(x \right)={f}'\left(x \right)-2x+2$
Dựa vào bảng biến thiên ${f}'\left(x \right)$ ta thấy $\forall x\in \left(-2; 2 \right)$ thì ${f}'\left(x \right)>3$ và $\forall x\in \left(-2; 2 \right)$ thì
$-2x+2>-2$. Do đó ${g}'\left(x \right)={f}'\left(x \right)-2x+2>1>0$ với $\forall x\in \left(-2; 2 \right)$.
Hàm số $g\left(x \right)$ đồng biến trên $\left(-2; 2 \right)$ và liên tục trên $\left[ -2; 2 \right]$
Suy ra: $\underset{\left[ -2; 2 \right]}{\mathop{\max }} g\left(x \right)=g\left(2 \right)=f\left(2 \right)$. Vậy $m\ge f\left(2 \right)$. Chọn D
Xét $g\left(x \right)=f\left(x \right)-{{x}^{2}}+2x$ với $x\in \left(-2; 2 \right)$, có ${g}'\left(x \right)={f}'\left(x \right)-2x+2$
Dựa vào bảng biến thiên ${f}'\left(x \right)$ ta thấy $\forall x\in \left(-2; 2 \right)$ thì ${f}'\left(x \right)>3$ và $\forall x\in \left(-2; 2 \right)$ thì
$-2x+2>-2$. Do đó ${g}'\left(x \right)={f}'\left(x \right)-2x+2>1>0$ với $\forall x\in \left(-2; 2 \right)$.
Hàm số $g\left(x \right)$ đồng biến trên $\left(-2; 2 \right)$ và liên tục trên $\left[ -2; 2 \right]$
Suy ra: $\underset{\left[ -2; 2 \right]}{\mathop{\max }} g\left(x \right)=g\left(2 \right)=f\left(2 \right)$. Vậy $m\ge f\left(2 \right)$. Chọn D
Đáp án D.