Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số ${f}'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2x \right)-{{\sin }^{2}}x$ trền đoạn $[-1 ; 1]$ là
A. $f\left( 1 \right)$.
B. $f\left( 0 \right)$.
C. $f\left( 2 \right)$.
D. $f\left( -1 \right)$.
Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2x \right)-{{\sin }^{2}}x$ trền đoạn $[-1 ; 1]$ là
A. $f\left( 1 \right)$.
B. $f\left( 0 \right)$.
C. $f\left( 2 \right)$.
D. $f\left( -1 \right)$.
${g}'\left( x \right)=2{f}'\left( 2x \right)-2\sin x.\cos x=2{f}'\left( 2x \right)-\sin 2x$. Đặt $t=2x\Rightarrow t\in \left[ -2;2 \right]$.
${g}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow 2{f}'\left( t \right)-\sin t=0\Leftrightarrow {f}'\left( t \right)=\dfrac{\sin t}{2},\forall t\in \left[ -2;2 \right]$.
Vậy giá trị lớn nhất là $g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)$
${g}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow 2{f}'\left( t \right)-\sin t=0\Leftrightarrow {f}'\left( t \right)=\dfrac{\sin t}{2},\forall t\in \left[ -2;2 \right]$.
Đáp án B.