Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình bên dưới
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( \left| 3-x \right| \right)$ đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau?
A. $\left( 4;7 \right).$
B. $\left( -1;2 \right).$
C. $\left( 2;3 \right).$
D. $\left( -\infty ;-1 \right).$
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( \left| 3-x \right| \right)$ đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau?
A. $\left( 4;7 \right).$
B. $\left( -1;2 \right).$
C. $\left( 2;3 \right).$
D. $\left( -\infty ;-1 \right).$
Ta có $y=g\left( x \right)=f\left( \left| x-3 \right| \right)\Rightarrow y'=\dfrac{x-3}{\left| x-3 \right|}.f'\left( \left| x-3 \right| \right).$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| x-3 \right|=-1\left( L \right) \\
& \left| x-3 \right|=1 \\
& \left| x-3 \right|=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\vee x=4 \\
& x=-1\vee x=7 \\
\end{aligned} \right. $ (Hàm số không có đạo hàm tại $ x=3).$
BBT
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;2 \right).$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| x-3 \right|=-1\left( L \right) \\
& \left| x-3 \right|=1 \\
& \left| x-3 \right|=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\vee x=4 \\
& x=-1\vee x=7 \\
\end{aligned} \right. $ (Hàm số không có đạo hàm tại $ x=3).$
BBT
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;2 \right).$
Đáp án B.