Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$, đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right)$ là đường cong ở hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $f\left( 2x \right)+\dfrac{8{{x}^{3}}}{3}-4x-m<0$ đúng với mọi $x\in \left[ -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right]$.
A. $m>f\left( 1 \right)-\dfrac{5}{3}$.
B. $m>f\left( 0 \right)$.
C. $m\ge f\left( 0 \right)$.
D. $m>f\left( 3 \right)$.
B. $m>f\left( 0 \right)$.
C. $m\ge f\left( 0 \right)$.
D. $m>f\left( 3 \right)$.
Ta có $f\left( 2x \right)+\dfrac{8{{x}^{3}}}{3}-4x-m<0\Leftrightarrow \underbrace{f\left( 2x \right)+\dfrac{8{{x}^{3}}}{3}-4x}_{g\left( x \right)}<m$ (*).
Đạo hàm
Từ BBT suy ra bất phương trình $\left( * \right)$ đúng với mọi $x\in \left[ -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right]$ khi và chỉ khi $m>f\left( 0 \right)$.
Đạo hàm
$g'\left( x \right)=2f'\left( 2x \right)+8{{x}^{2}}-4=2\left\{ f'\left( 2x \right)-\left[ -{{\left( 2x \right)}^{2}}+2 \right] \right\}$.
Dựa vào đồ thị ta có$\left\{\begin{array}{l}g^{\prime}(x)=0 \\ x \in\left[-\dfrac{1}{2} ; \dfrac{1}{2}\right]\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2 x=0 \\ 2 x=1\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.\right.\right.$
Bảng biến thiênĐáp án B.