Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\dfrac{x+2m}{x+1}$ có đồ thị là $\left( C \right)$ và hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị là $\left( {{C}'}...

Ta có . Phương trình hoành độ giao điểm của và là
.
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt và khi và chỉ khi .
Khi đó tọa độ hai giao điểm là với .
Gọi là trung điểm thì .
Có . Đường thẳng đi qua có véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là .
.
Kết hợp điều kiện ta được hoặc .
Do đó có số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài.