Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y = f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}}}$. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của hàm số là?
A. ${1}$.
B. ${2}$.
C. ${3}$.
D. ${4}$.
A. ${1}$.
B. ${2}$.
C. ${3}$.
D. ${4}$.
Ta có$\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3}{{{x}^{2}}-1}=1 \\
& \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3}{{{x}^{2}}-1}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y=1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to {{\left( 1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3}{{{x}^{2}}-1}=-\infty \\
& \underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3}{{{x}^{2}}-1}=+\infty \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x\ne \pm 1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.
& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3}{{{x}^{2}}-1}=1 \\
& \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3}{{{x}^{2}}-1}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y=1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to {{\left( 1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3}{{{x}^{2}}-1}=-\infty \\
& \underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3}{{{x}^{2}}-1}=+\infty \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x\ne \pm 1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.
Đáp án C.