Cho hàm số $y=f\left(x\right)={\displaystyle \frac{2-ax}{bx-c}}(a,b,c\in \mathbb{R},b\ne 0)$ có bảng biến thiên như sau: Trong các số $a,b,c$ có...

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\mathrm{\infty };1)$ và $(1;+\mathrm{\infty });$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1;$ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=3.$
* $y^{\prime }={\left({\displaystyle \frac{2-ax}{bx-c}}\right)}^{{}^{\prime }}={\displaystyle \frac{{(2-ax)}^{\prime }(bx-c)-(2-ax){(bx-c)}^{\prime }}{{(bx-c)}^2}}={\displaystyle \frac{-abx+ac+abx-2b}{{(bx-c)}^2}}={\displaystyle \frac{ac-2b}{{(bx-c)}^2}}$
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\mathrm{\infty };1)$ và $(1;+\mathrm{\infty })\iff y^{\prime }>0\iff ac-2b>0\iff ac>2b\left(1\right)$
* Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=1\iff b.1-c=0\iff b=c\left(2\right)$
* Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $y=3\iff \underset{x\Rightarrow \mathrm{\infty }}{lim}{\displaystyle \frac{2-ax}{bx-c}}=3\iff -{\displaystyle \frac{a}{b}}=3\iff a=-3b\left(3\right)$
Từ $\left(1\right)$, $\left(2\right)$ và $\left(3\right)\Rightarrow -3b^2>2b\iff 3b^2+2b<0\iff -{\displaystyle \frac{2}{3}}<b<0\Rightarrow c<0$ và $a>0$
Vậy trong các số $a,b,c$ có 2 số âm.