Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\dfrac{2-ax}{bx-c}\left( a,b,c\in \mathbb{R},b\ne 0 \right)$ có bảng biến thiên như sau: Trong các số $a,b,c$ có...

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right);$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1;$ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=3.$
* $y'={{\left( \dfrac{2-ax}{bx-c} \right)}^{'}}=\dfrac{\left( 2-ax \right)'\left( bx-c \right)-\left( 2-ax \right)\left( bx-c \right)'}{{{\left( bx-c \right)}^{2}}}=\dfrac{-abx+ac+abx-2b}{{{\left( bx-c \right)}^{2}}}=\dfrac{ac-2b}{{{\left( bx-c \right)}^{2}}}$
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)\Leftrightarrow y'>0\Leftrightarrow ac-2b>0\Leftrightarrow ac>2b\left( 1 \right)$
* Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=1\Leftrightarrow b.1-c=0\Leftrightarrow b=c\left( 2 \right)$
* Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $y=3\Leftrightarrow \underset{x\Rightarrow \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2-ax}{bx-c}=3\Leftrightarrow -\dfrac{a}{b}=3\Leftrightarrow a=-3b\left( 3 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$, $\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)\Rightarrow -3{{b}^{2}}>2b\Leftrightarrow 3{{b}^{2}}+2b<0\Leftrightarrow -\dfrac{2}{3}<b<0\Rightarrow c<0$ và $a>0$
Vậy trong các số $a,b,c$ có 2 số âm.