Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có liên tục trên $\mathbb{R}$ và đạo hàm là ${f}'\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-x\ khi\ x\ge -2 \\
& {{e}^{x+3}}-1\ khi\ x<-2 \\
\end{aligned} \right.$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $2$.
B. $5$.
C. $4$.
D. $3$.
& {{x}^{3}}-x\ khi\ x\ge -2 \\
& {{e}^{x+3}}-1\ khi\ x<-2 \\
\end{aligned} \right.$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $2$.
B. $5$.
C. $4$.
D. $3$.
${f}'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-x\ =0,\ x\ge -2 \\
& {{e}^{x+3}}-1\ =0,\ x<-2 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ =0\vee x=\pm 1,\ x\ge -2 \\
& x+3\ =0,\ x<-2 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ =0\vee x=\pm 1,\ x\ge -2 \\
& x=-3,\ x<-2 \\
\end{aligned} \right.$
Các nghiệm trên đều thỏa điều kiện nên hàm số có 4 điểm cực trị.
& {{x}^{3}}-x\ =0,\ x\ge -2 \\
& {{e}^{x+3}}-1\ =0,\ x<-2 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ =0\vee x=\pm 1,\ x\ge -2 \\
& x+3\ =0,\ x<-2 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ =0\vee x=\pm 1,\ x\ge -2 \\
& x=-3,\ x<-2 \\
\end{aligned} \right.$
Các nghiệm trên đều thỏa điều kiện nên hàm số có 4 điểm cực trị.
Đáp án C.