Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ như hình bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ -1;4 \right]$. Khi đó, $M+m$ bằng
A. $f\left( -1 \right)+f\left( 4 \right)$.
B. $f\left( -1 \right)+f\left( \dfrac{1}{2} \right)$.
C. $f\left( 2 \right)+f\left( \dfrac{1}{2} \right)$.
D. $f\left( 2 \right)+f\left( 4 \right)$.
A. $f\left( -1 \right)+f\left( 4 \right)$.
B. $f\left( -1 \right)+f\left( \dfrac{1}{2} \right)$.
C. $f\left( 2 \right)+f\left( \dfrac{1}{2} \right)$.
D. $f\left( 2 \right)+f\left( 4 \right)$.
Ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$
+ Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ -1;4 \right]$ ta đi so sánh $f\left( -1 \right)$ và $f\left( 2 \right)$
Ta có
$\int\limits_{-1}^{a}{{f}'\left( x \right)dx}+\int\limits_{a}^{2}{{f}'\left( x \right)dx}=\int\limits_{-1}^{2}{{f}'\left( x \right)dx}<0$
$\Leftrightarrow \left. f\left( x \right) \right|_{-1}^{2}<0$
$\Leftrightarrow f\left( 2 \right)-f\left( -1 \right)<0\Rightarrow f\left( 2 \right)<f\left( -1 \right)\Rightarrow M=f\left( -1 \right)$.
+ Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ -1;4 \right]$ ta đi so sánh $f\left( a \right)$ và $f\left( 4 \right)$
Ta có
$\int\limits_{a}^{2}{{f}'\left( x \right)dx}+\int\limits_{2}^{4}{{f}'\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{4}{{f}'\left( x \right)dx}<0$
$\Leftrightarrow \left. f\left( x \right) \right|_{a}^{4}<0$
$\Leftrightarrow f\left( 4 \right)-f\left( a \right)<0\Rightarrow f\left( 4 \right)<f\left( a \right)\Rightarrow m=f\left( 4 \right)$.
$\Rightarrow M+m=f\left( -1 \right)+f\left( 4 \right)$.
+ Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ -1;4 \right]$ ta đi so sánh $f\left( -1 \right)$ và $f\left( 2 \right)$
Ta có
$\int\limits_{-1}^{a}{{f}'\left( x \right)dx}+\int\limits_{a}^{2}{{f}'\left( x \right)dx}=\int\limits_{-1}^{2}{{f}'\left( x \right)dx}<0$
$\Leftrightarrow \left. f\left( x \right) \right|_{-1}^{2}<0$
$\Leftrightarrow f\left( 2 \right)-f\left( -1 \right)<0\Rightarrow f\left( 2 \right)<f\left( -1 \right)\Rightarrow M=f\left( -1 \right)$.
+ Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ -1;4 \right]$ ta đi so sánh $f\left( a \right)$ và $f\left( 4 \right)$
Ta có
$\int\limits_{a}^{2}{{f}'\left( x \right)dx}+\int\limits_{2}^{4}{{f}'\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{4}{{f}'\left( x \right)dx}<0$
$\Leftrightarrow \left. f\left( x \right) \right|_{a}^{4}<0$
$\Leftrightarrow f\left( 4 \right)-f\left( a \right)<0\Rightarrow f\left( 4 \right)<f\left( a \right)\Rightarrow m=f\left( 4 \right)$.
$\Rightarrow M+m=f\left( -1 \right)+f\left( 4 \right)$.
Đáp án A.