Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $y={f}'\left( x...

Ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left(x\right)$

+ Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên $[-1;4]$ ta đi so sánh $f(-1)$ và $f\left(2\right)$
Ta có
$\underset{-1}{\overset{a}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx+\underset{a}{\overset{2}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx<0$
$\iff {f\left(x\right)|}_{-1}^2<0$
$\iff f\left(2\right)-f(-1)<0\Rightarrow f\left(2\right)<f(-1)\Rightarrow M=f(-1)$.
+ Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên $[-1;4]$ ta đi so sánh $f\left(a\right)$ và $f\left(4\right)$
Ta có
$\underset{a}{\overset{2}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx+\underset{2}{\overset{4}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{4}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx<0$
$\iff {f\left(x\right)|}_a^4<0$
$\iff f\left(4\right)-f\left(a\right)<0\Rightarrow f\left(4\right)<f\left(a\right)\Rightarrow m=f\left(4\right)$.
$\Rightarrow M+m=f(-1)+f\left(4\right)$.