Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Trong đoạn $[- 20; 20]$ , có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=\left|...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ.

Trong đoạn

[- 20; 20]

, có bao nhiêu số nguyên

m

để hàm số

y = | 10 f (x - m) - \frac{11}{3} m^{2} + \frac{37}{3} m |

có 3 điểm cực trị?
A. 40.
B. 34.
C. 36.
D. 32.

g (x) = 10 f (x - m) - \frac{11}{3} m^{2} + \frac{37}{3} m .

g (x) = 0 \Leftrightarrow f (x - m) = \frac{11}{30} m^{2} - \frac{37}{30} m .

Đặt

x - m = t,

khi đó ta có

f (t) = \frac{11}{30} m^{2} - \frac{37}{30} m .

Để

y = | g (x) |

có 3 điểm cực trị thì phương trình

f (t) = 0

có 3 – 2 = 1 nghiệm đơn.
Khi đó

[\begin{aligned} \frac{11}{30} m^{2} - \frac{37}{30} m \geq 3 \\ \frac{11}{30} m^{2} - \frac{37}{30} m \leq - 1 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} m \leq \frac{- 18}{11} \\ m \geq 5 \\ \frac{15}{11} \leq m \leq 2 \end{aligned} .

Kết hợp với điều kiện trên đoạn

[- 20; 20]

. Khi đó ta có

19 + 1 + 16 = 36

giá trị

m

nguyên.

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trong đoạn [−20;20], có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\left|...