Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y = f\left( x \right)}$ có đồ thị như hình vẽ, số giá trị nguyên của tham số ${m}$ để phương trình ${f\left( {\cos 2x} \right) = m}$ có nghiệm là
A. ${2}$.
B. ${3}$.
C. ${4}$.
D. ${5}$.
A. ${2}$.
B. ${3}$.
C. ${4}$.
D. ${5}$.
Ta có $-1\le \cos 2x\le 1,\forall x\in \mathbb{R}$ Do đó, đặt $t=\cos 2x$, khi đó $t\in \left[ -1;1 \right]$
Để phương trình $f\left( \cos 2x \right)=m$ có nghiệm thì khi và chỉ khi phương trình $f\left( t \right)=m$ có nghiệm $t\in \left[ -1;1 \right]$
Dựa vào đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ ta thấy phương trình $f\left( t \right)=m$ có nghiệm $t\in \left[ -1;1 \right]$ khi và chỉ khi $-1\le m\le 3$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -1;0;1;2;3 \right\}.$
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Để phương trình $f\left( \cos 2x \right)=m$ có nghiệm thì khi và chỉ khi phương trình $f\left( t \right)=m$ có nghiệm $t\in \left[ -1;1 \right]$
Dựa vào đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ ta thấy phương trình $f\left( t \right)=m$ có nghiệm $t\in \left[ -1;1 \right]$ khi và chỉ khi $-1\le m\le 3$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -1;0;1;2;3 \right\}.$
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án D.